6ம் வகுப்பு கணிதம் சில குறிப்புகள்

Top Post Ad

பாடத்தலைப்புகள்

1. விகிதம்
   1. விகித சமம்
   2. விகித சமன் விதி
2. பட விளக்கப்படம்
3. தரவுகள்
4. சுடோகு
5. வடிவியல் 
   2. கோடு
   3. கோணம்

விகிதம்

இரண்டு அளவுகளை வகுத்தலின் மூலம் ஒப்பிடுவது விகிதம் ஆகும்.

• பொதுவாக விகிதங்கள் பின்னங்களாக எளிய வடிவத்தில் எழுதப்படும்.
• விகிதத்திற்கு அலகு இல்லை.
• விகிதத்தின் இரண்டு அளவுகளும் ஒரே அலகினைப் பெற்றிருக்கும்.
• விகிதத்தின் உறுப்புகளின் வரிசையை மாற்ற முடியாது.

"Ratio" இச்சொல்லின் (விகிதம்) என்ற மூலத்தினைப் பழங்காலக் கிரேக்கத்தின் மத்திய காலத்தில் அறிய இயலும். 

எழுத்தாளர்கள் "proportio" என்ற இச்சொல்லை விகிதத்திற்கும், "proportionality" என்பதை விகிதசமத்திற்கும் பயன்படுத்தினர். 

• தொடக்க மொழிபெயர்ப்பாளர்கள் இதனை இலத்தீன் மொழியில் "ratios" என வழங்கினர்.
•  ("rational" என்ற சொல்லில் உள்ள "reason" போன்று)

விகித சமம்

இரண்டு விகிதங்கள் சமம் எனில் அவை விகித சமம் எனப்படும்.

இரண்டு விகிதங்கள் சமமாக (a/b=c/d) இருந்தால், விகித சமம் எனப்படும். 

• இதனை a:b: :c:d எனக் குறிப்பிடலாம். 
• மேலும் இதனை 'a : b விகித சமம் c : d' எனப் படிக்கலாம். 

சமான விகிதத்தைப் பெற விகிதத்தின் பகுதியையும் தொகுதியையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்.

விகித சமன் விதி

• விகிதசம விதிப்படி, கோடி உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலனானது, நடுஉறுப்புகளின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமம்.

a : b மற்றும் c : d என்ற இரு விகிதங்கள் விகித சமத்தில் இருந்தால் கோடி உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலனானது நடு உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமமாகும். இதனை விகிதசம விதி எனலாம். 

• இங்கு a மற்றும் d ஆனது கோடி உறுப்புகள் எனவும் 
• b மற்றும் c ஆனது நடு உறுப்புகள் எனவும்

 அழைக்கிறோம்.

எனவே a/b = c/d, ===> ad = bc என்பது விகிதசமனின் குறுக்குப் பெருக்கல் ஆகும்.

பட விளக்கப்படம்

ஒரு சொல் அல்லது சொற்றொடரைப் படம் வழியே குறிப்பிடுவது பட விளக்கப்படம் ஆகும்

• படவிளக்கப்படமானது Pictogram என்று ஆங்கிலத்தில் அழைக்கப்படுகிறது.

• முற்காலத்தில் பட விளக்கப்படங்களே எழுத்து வடிவமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன. கி.மு. (பொ.ஆ.மு) 3000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பாகவே எகிப்து மற்றும் மெசபடோமியாவில் இம்முறையைப் பயன்படுத்தினர்

தரவுகள்

திரட்டப்பட்டத் தகவல்கள் தரவுகள் எனப்படும்.

• நேரடித்தகவல்கள் முதல் நிலைத் தரவுகள் எனப்படும்.

• மற்றொருவர் மூலம் திரட்டப்பட்டத் தரவுகள் இரண்டாம் நிலைத் தரவுகள் எனப்படும்.

"தரவு" (Data) என்ற சொல் முதன் முதலில் 1640 களில் பயன்படுத்தப்பட்டது.

1946 இல் "தரவு" என்ற சொல் "பரிமாற்றத்திற்கும், கணினியில் சேமித்து வைப்பதற்கும் உகந்த" என்று பொருள்பட்டது. 

1954 இல் தகவல் செயலாக்கம் (Data Processing) என்ற சொல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இது இலத்தீன் மொழியில் "கொடுத்த" அல்லது "கொடுக்க" எனப் பொருள்படும்.

சுடோகு

சுடோகு என்ற சொல்லானது ஜப்பானிய மொழியிலிருந்து வந்தாகும். 

• இதில் 'சு' என்பதற்கு 'எண்' என்றும்
•  'டோகு' என்பதற்கு 'ஒற்றை' என்றும் பொருள்.

அதாவது இதில் உள்ள கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து வரிசையில் உள்ள கட்டங்களில் உள்ள எண்கள் ஒரு தடவை மட்டுமே வருதல் வேண்டும். 

நவீன சுடோகுவைக் கண்டறிந்தவர் ஹாவர்டு கார்ன்ஸ்.

வடிவியல் 

'Geo' என்பது புவி மற்றும் 'metron' என்பது அளவீடு. இந்த இரு கிரேக்கச் சொற்களிலிருந்து Geometry என்ற சொல் பெறப்பட்டது. 

வடிவியல் என்பது புவியின் அளவீடு ஆகும். 

கி.மு.(பொ.ஆ.மு.) 600 இல் கிரேக்க நகரம் மிலட்டஸ்-ஐச் சார்ந்த தேல்ஸ் என்பர் முதலில் வடிவியல் கருத்துகளைப் பயன்படுத்தினார்.

கிரேக்கக் கணிதவியலறிஞர் பிதாகரஸ் வடிவியலின் முறையான வளர்ச்சிக்கு உதவினார்.

கோடு

கோடு என்பது இருபுறங்களிலும் முடிவின்றி நீண்டுகொண்டே செல்லும்.

கோட்டுத்துண்டிற்கு இரு முனைகள் உண்டு. இதன் இருபுறங்களும் முடிவு பெற்று இருக்கும்.

இணைகோடுகள் ஒன்றையொன்று சந்திக்காமல் சென்று கொண்டே இருக்கும்.

இரண்டு கோடுகள் இணையாக இல்லையெனில், அவை ஏதோ ஓர் இடத்தில் சந்தித்துக் கொள்ளும். அவற்றை வெட்டும் கோடுகள் என்று அழைக்கின்றோம்.

கோணம்

இரண்டு கதிர்கள் ஒன்றையொன்று ஒரு புள்ளியில் சந்தித்துக் கொள்ளும்போது, அப்புள்ளியில் அக்கதிர்கள் கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.

கோணமானியைப் பயன்படுத்திக் கோணத்தை அளக்கின்றோம்.

90° இக்கும் குறைவான கோண அளவு குறுங்கோணம் எனப்படும்.

90° கோண அளவை கொண்டக் கோணம் செங்கோணம் எனப்படும்.

90° ஐ விட அதிகமாகவும், 180° ஐ விட குறைவாகவும் உள்ள கோண அளவு விரிகோணம் எனப்படும்.

இரண்டு கதிர்கள் அல்லது கோடுகள் சரியாக ஒன்றோடொன்று பொருந்தும் போது அவை பூச்சியக் கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. அது 0° கோணமாகும்.

ஒரு கோணம் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும்போது, மற்றொரு கோணம் அக்கோணத்தைச் செங்கோணமாக அல்லது 90° ஆக அடைய வைத்தால் அக்கோணம் நிரப்பு கோணம் எனப்படும்.

ஒரு கோணம் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும்போது, மற்றொரு கோணம் அக்கோணத்தை 180° அல்லது நேர் கோணமாக அமைந்தால் அக்கோணம் மிகை நிரப்பு கோணம் எனப்படும்.

A மற்றும் B என்ற இரண்டு புள்ளிகளுக்கு, அவற்றின் வழியே செல்லும் தனித்த ஒரு கோடு இருக்கும்.

மூன்று புள்ளிகள் ஒரு கோட்டின் மீது அமைந்தால், அப்புள்ளிகள் ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் எனப்படும்.

இரண்டு கோடுகள் ஒன்றையொன்று 90° கோணத்தில் வெட்டிக் கொண்டால் அவை செங்குத்துக் கோடுகள் எனப்படும்.

மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கோடுகள் ஒரு புள்ளி வழிச் சென்றால் அக்கோடுகள் ஒரு புள்ளி வழிக் கோடுகள் எனப்படும். அப்புள்ளி, ஒருங்கமைப் புள்ளி எனப்படும்.